Apie standartinį Brauno judesį. I - Steišūnas, Stasys (Lietuvos matematikos rinkinys, 1999)
Tegul turime standartinį Brauno judesį Bs, 0≤ s≤ 1 tikimybinėje erdvėje (Ω ℱ ℙ); Tegul B0 = 0, EBs = 0 ir EBs2 = s. Nagrinėjame atsitiktinį dydį B = sup0≤ s≤ 1|Bs| ir jo pasiskirstymo funkciją F(x) = Psup0≤ s≤ 1|Bs| < x. Darbe išnagrinėtos tos pasiskirstymo funkcijos F(x) skirtingos formulės išraiškos ir gautos naujos formulės tikimybiniam matui: P(min0≤ s≤ 1 Bs > x1, max0≤ s≤ 1 Bs < x2) = 4/π ∑ 0 ≤ k ≤ ∞ ((-1)k/(1+2k)) exp (-((1+2k)2π2t)/(2(x2-x1)2)) cos(((2k+1)π(x1+x2))/(2(x2-x1))) = 4/π ∑ 0 ≤ k ≤ ∞ (1/(1+2k)) exp (-((1+2k)2π2t)/(2(x2-x1)2)) sin((2k+1)πx1)/(x2-x1)) visiems x1 ir x2, kai x1 < 0 < x2.