Įkurtas 1961 m. Publikuoja straipsnius, pristatančius naujus ir svarbius įvykius visose matematikos srityse.
Vilniaus universiteto leidykla / Vilnius University Press
Susipažinkite su autorių teisėmis žurnalo politikoje skiltyje Autorių teisės.
Redaktoriaus pranešimas apie atšauktą straipsnį
Šį straipsnį [1] redaktorius atšaukė dėl nepilnų autorystės patvirtinimo procedūrų publikavimo metu. Atšaukimas neatspindi abejonių dėl mokslinio straipsnio turinio. [1] https://doi.org/10.15388/LMR.2025.44495
Autorių teisės (c) 2025 Artūras Štikonas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Aktualių kredito rizikos įvertinimo algoritmų palyginimas
Kredito rizikos įvertinimas yra būtinas priimant finansinius sprendimus, ypač investuojant į skolos vertybinius popierius. Kadangi obligacijų rinka yra didžiausia vertybinių popierių rinka pasaulyje, egzistuoja didelė paklausa įrankiams emitento kreditingumui įvertinti. Be to, informacija, nusakanti nemokumo tikimybę, yra naudojama ir kitose srityse, tokiose kaip rizikos valdymas. Mašininio mokymosi ir didžiųjų duomenų eroje atsirado būdų, leidžiančių automatizuotai įvertinti riziką remiantis dideliu kiekiu duomenų. Tradiciniai būdai kreditingumui įvertinti gali būti netikslūs, nes investuotojas gali būti šališkas arba klaidingai interpretuoti turimą informaciją. Moderniųjų įrankių, kurie leistų sumaniai apdoroti didelius informacijos kiekius, peržiūra bei palyginimas padės kuo objektyviau įvertinti emitento kredito riziką.
Autorių teisės (c) 2025 Simas Rimašauskas | Igoris Belovas | Rolandas Gricius https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Atšauktas: Skaitmenų laiptai ir bendra tapatybė dauginant iš (b-1)
Straipsnyje nagrinėjamas devynetų ,,laiptų`` reiškinys: dešimtainėje sistemoje dešimtys didėja, vienetai mažėja, o jų suma visada lygi 9. Pateikiame bendrą tapatybę, rodančią, kad bet kurioje bazėje b dauginant iš (b – 1) gaunamas tas pats reiškinys. Aptariame pavyzdžius įvairiose skaičiavimo sistemose, ryšius su skaitmenų šaknimis ir modulio aritmetika, bei išryškiname pedagoginę ir istorinę šios tapatybės reikšmę.
Autorių teisės (c) 2025 Raven Quilestino-Olario | Maricor Jane R. Alzola | Maria Bianca C. Galicia | JR I. Lantaca | Kayshe Joy F. Pelingon https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Netiesioginio ir eksplicitinio skaitmeninio Volteros integralinių diferencialinių lygčių su branduoliu K(x,y(t),t) stabilumo analizė
Pateikiame netiesioginę ir tiesioginę skaitmeninio algoritmo versijas Volteros integro-diferencialinei lygčiai spręsti. Šie algoritmai yra mūsų ankstesnio darbo išplėtimas ir pritaikytas bendros formos branduoliui. Abiejų algoritmų stabilumui ištirti naudojame tinkamą bandymo lygtį. Įrodome, kad netiesioginis metodas yra besąlygiškai stabilus trečiajame kvadrante. Skaitmeniškai nustatome tiesioginio metodo stabilumo sritį trečiajame kvadrante. Tiesioginis metodas turi apribotą sritį, artimą koordinačių pradžiai. Atliekame keletą skaičiavimų, kad pademonstruotume savo rezultatus.
Autorių teisės (c) 2025 Justin Steven Calder Prentice https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Trumpas pagrindinės algebros teoremos įrodymas
Vidurinėje mokykloje mokinius galima supažindinti ne tik su tokiais reikšmingais matematikos teiginiais kaip pagrindinė algebros teorema, bet ir su jų įrodymais. Ši garsi teorema turi įvairių įrodymų, o jos įrodymai – įvairių modifikacijų. Straipsnyje aptariamas vienas mokiniams prieinamas įrodymas.
Autorių teisės (c) 2025 Aivaras Novikas | Juozas Juvencijus Mačys https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Becikliai sekvenciniai skaičiavimai unariniam laiko logikos fragmentui
Šiame darbe nagrinėjamas efektyvaus sekvencinio skaičiavimo konstravimas pasirinktam tiesinės teiginių laiko logikos (PLTL) fragmentui, praplečiant klasikinio skaičiavimo idėjas, aptartas [1], ir remiantis ankstesniais tyrimais apie ciklus PLTL logikoje. Apibrėžtas unarinis tiesinės laiko logikos fragmentas, kuriame formulėse gali būti daugiausiai vienas išorinis ☐ (,,visada``) operatorius. Fragmentai paprastai analizuojami siekiant apibrėžti efektyvesnius skaičiavimus formulėms, priklausančioms fragmentui, ypač kai tai nėra įmanoma visai logikai (tokia strategija naudojama [3,4]). Pristatoma nauja or-tipo sukcedente taiyklė (⊦ ☐L*) Autoriai siūlo naują sekvencinį skaičiavimą PLTL – F1 fragmentui α, kuris pašalina ciklines aksiomas ir pagerina išvedimo efektyvumą. Be to, autoriai pristato ir pilnai beciklį skaičiavimą PLTL – F3. Ciklų pašalinimas buvo pasiektas įrodžius (⊦ ☐) ir (∘) taisyklių taikymo apribojimus.
Autorių teisės (c) 2025 Lukas Maksimiak | Adomas Birštunas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Efektyvus vandens ženklų taikymas dideliam žiūrovų skaičiui identifikuoti
Nagrinėjami metodai, kaip integruoti žiūrovo identifikavimo informaciją į skaitmeninį turinį, tokį kaip vaizdo įrašai ar nuotraukos. Dažnių srities(frequency domain) vandens ženklinimo modeliai pasižymi dideliu atsparumu suspaudimui, regionų iškirpimui ir kitoms atakoms, tačiau jų taikymas masiniu mastu susiduria su reikšmingais skaičiavimo kaštais. Standartinis modelis reikalauja itin daug skaičiavimo išteklių, todėl nėra praktiškai pritaikomas plačiu mastu. Siūlomas sprendimas suskaido dažnio sritį į segmentus ir sukuria ženklų fragmentus, kuriuos galima įvairiai kombinuoti. Šis modelis yra gerokai efektyvesnis ir lengviau plečiamas: jis sumažina skaičiavimo sąnaudas ir leidžia sugeneruoti daug unikalių vandens ženklų variantų iš riboto fragmentų rinkinio.
Autorių teisės (c) 2025 Deivis Zolba https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Puankarė hipotezė – 120 metų senumo prancūzų matematiko Anrio Puankarė suformuluota problema – yra vienas pagrindinių šiuolaikinės matematikos iššūkių. Joje teigiama, kad bet kurią trimatę erdvę, kuri yra uždara ir be skylių, galima deformuoti į trimatę sferą. Nors hipotezė buvo išspręsta šio amžiaus pradžioje, ji vis dar išlieka paslaptinga, patraukli ir intriguojanti. Tai problema, kurią verta toliau išsamiai tyrinėti. Šio straipsnio tikslas, viena vertus, yra trumpai apžvelgti tai, ką šiandien žinome apie Puankarė hipotezę ir su ja susijusias problemas trimatėje erdvėje, ir, kita vertus, paaiškinti, kodėl ji ilgą laiką buvo (ir dar yra) matematikų dėmesio centre.
Autorių teisės (c) 2025 Daniele Ettore Otera https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Netaisyklingos matematikos pavyzdžiai lietuviškuose vadovėliuose
Straipsnyje aptariami netaisyklingos matematikos atvejai vadovėliuose. Pavyzdžiui, vietoje matematinės sąvokos apibrėžties vadovėliuose aiškinami matematiniai simboliai ir terminai. Kitais atvejais, pagrindžiant ar įrodant teiginius naudojami klaidingi ar netrivialūs faktai taip, lyg būtų savaime suprantami. Pateikiame ir loginio samprotavimo klaidų pavyzdžių. Dalį netaisyklingumo atvejų vadovėliuose paaiškiname matematikos programos problemiškumu. Kita dalis netaisyklingumo kyla dėl tų pačių temų skirtingo traktavimo skirtinguose vadovėliuose. Visais aptariamais atvejais siūlome alternatyvius taisyklingus sprendimus.
Autorių teisės (c) 2025 Rimas Norvaiša https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Kreivės sąvoka buvo intuityviai suprasta dar gilioje senovėje. Stebėdami mesto akmens trajektoriją, upės krantų išlinkimus, augalų ir gėlių lapų kontūrus, žmonės palaipsniui vystė kreivės sąvokos sampratą. Straipsnyje bandoma aptarti tokias kreives, kurios privertė matematikus giliau pažvelgti į kreivės sąvoką ir rimčiau užsiimti kreivių savybių nagrinėjimu. Terminu ,,ypatingosios kreivės`` autoriai vadina tas trečiosios ir ketvirtosios eilės kreives, kurias generuoja apskritimai (generuojantys apskritimai). Tokių kreivių lygtis dekartinėse koordinatėse galima išvesti tik elementariosios geometrijos metodais, dažniausiai taikant trikampių panašumą. Autoriai mano, kad straipsnyje išdėstytos mintys padės matematikos mokytojams paskatinti mokinius rimčiau domėtis labai įdomiu mokslu – matematika.
bicirkuliarioji ketvirtosios eilės kreivė
Autorių teisės (c) 2025 Edmundas Mazėtis | Grigorijus Melničenko https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Prieš 23 metus žurnale Alfa plius omega [7] tvirtinau, kad atvirkštinės funkcijos dėstymas ir grafiko braižymas naujame TEV leidyklos vadovėlyje [14] yra klaidingas. Vadovėlio autorių grupės vadovas V. Stakėnas atsakė, kad tai ne klaidingas, bet tradicinis požiūris [15]. Diskusija neišsivystė. Šiame straipsnyje siūlau atskirti funkcijos ir lygties žymenis – funkcija f : x ↦ f(x), o y = f(x) – tik lygtis. Tai gali padėti išspręsti, atrodo, nesutaikomus požiūrius į atvirkštinę funkciją ir jos grafiką. Taip pat vystau idėją, kad funkcijos f grafikas yra ir atvirkštinės funkcijos g grafikas kitoje koordinačių sistemoje.
Autorių teisės (c) 2025 Ričardas Juozas Kudžma https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Jaunųjų matematikų varžybų komandinių ir individualių rezultatų palyginimas
Straipsnyje pateikiama lyginamoji 2022–2025 m. vykusių Jaunųjų matematikų varžybų 11–12 klasių mokinių komandinių ir individualių rezultatų analizė atsižvelgiant į užduočių išspręstumą.
Autorių teisės (c) 2025 Karolina Kanišauskienė https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Atstatymo proceso hipotezių tikrinimas esant lokaliajam asimptotiniam normalumui
Straipsnyje nagrinėjamas atstatymo proceso su tolydžiu kompensatoriumi indukuotas statistinis eksperimentas. Galiojant tikimybinių matų lokaliam asimptotiniam normalumui rasti asimptotiškai lokaliai galingiausi kriterijai tikrinant paprastąją hipotezę su sudėtingąja parametrine alternatyva. Taip pat parodoma, kaip praktiškai tikrinamos minėtos hipotezės su konkrečiais duomenimis.
asimptotiškai lokaliai galingiausias kriterijus
Autorių teisės (c) 2025 Vaidotas Kanišauskas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Autorių teisės (c) 2025 Vita Verikaitė | Henrikas Jasiūnas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Vilniaus universiteto fakultetų priėmimo rodiklių analizė ir prognozavimas (2000–2026 m.m.)
Darbe analizuojami bendrieji Vilniaus universiteto ir atskirų fakultetų 2000–2026 m.m. priėmimo rodikliai. Duomenų analizei ir prognozėms taikomi AR, ARIMA laiko eilučių modeliai bei eksponentinio glodinimo metodas. Koreliacinės analizės pagalba siekiama įvertinti demografinių veiksnių poveikį bei nustatyti, ar šio poveikio įtaka priėmimo rezultatams yra statistiškai reikšminga.
Autorių teisės (c) 2025 Martynas Jokubaitis | Igoris Belovas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Iš VU Matematikos ir informatikos fakulteto naujausios istorijos: studentų priėmimo 1991–2024 m.m. raida
Apžvelgiama, remiantis pirminių šaltinių duomenimis, studentų priėmimo į Vilniaus universiteto Matematikos fakulteto (1991–1999 m.m.) bei Matematikos ir informatikos fakulteto (1999–2024 m.m.) pagrindinių studijų matematikos ir informatikos krypčių specialybes raida.
Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto istorija
Autorių teisės (c) 2025 Igoris Belovas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Iš VU Matematikos ir informatikos fakulteto istorijos: studentų priėmimo į matematines specialybes raida (1945–1990 m.m.)
Apžvelgiama, remiantis pirminių šaltinių duomenimis, priėmimo į matematines specialybes raida Vilniaus universiteto Fizikos ir matematikos (1945–1965), Matematikos ir mechanikos (1966–1977) bei Matematikos (1978–1990) fakultete.
Matematikos ir informatikos fakulteto istorija
„Bootstrap" aproksimacija didžiųjų nuokrypių zonose
Darbe nagrinėjama nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių Xj, j = 1,2,...,n, funkcijos Fn(x) = P(∑j=1n Xj > x) aproksimavimas funkcija Fn(x), apibrėžta lygybe (1) („boot­strap" aproksimacija) didžiųjų nuokrypių zonose. Įrodytas pastarosios ir Edgevvorth aproksimacijų ekvivalentumas.
Autorių teisės (c) 1997 Leonas Saulis https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Apie tikimybinių matų Hilberto erdvėse A-skaidomumą
Įrodoma, jog tikimybinis matas ν yra kurio nors tikimybinio mato μ A-skaidinio (7) komponentė tada ir tik tada, kai konverguoja integralas (8). Čia tiesinis operatorius A turi savybę: su visais x iš Hilberto erdvės ||Ax|| = a ||x|| ir 0 < a < 1.
Autorių teisės (c) 1997 Feliksas Mišeikis https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Binominio medžio privalumai modeliuojant vertybinių popierių kainas atskleisti Coxo, Roso, Ru­binsteino darbuose (gerai žinomi CR.R modeliai). Juose, kaip ir daugelyje kitų panašaus pobūdžio darbų, bearbitražės rinkos kriterijai, kaip taisyklė, išreiškiami taikant diskontavimą nerizikingų vertybinių popierių (banko sąskaitos, obligacijos ir pan.) kaina. Toks diskontavimas susilaukia ne­mažai kritikos. Visų pirma dėl pačių nerizikingų vertybinių popierių egzistavimo. Ypač tai ryšku nagrinėjant besivystančias iš socialistinių laisvasias rinkas. Mūsų darbe nagrinėjamas vertybinių popierių kainų modelis, nedarant jokių prielaidų apie ner­izikingų vertybinių popierių egzistavimą rinkoje. Bearbitražės rinkos kriterijus išreiškiamas taikant diskontavimą fiksuoto tų pačių vertybinių popierių portfelio kaina. Pateikiami keli binominiai ver­tybinių popierių kainų modeliai atitinkantys bearbitražę rinką. Aptariamos tų modelių parametrų įvertinimų schemos.
Autorių teisės (c) 1997 Remigijus Leipus | Alfredas Račkauskas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Apie beveik nestacionarių AR(1) modelių asimptotiką
Tiriama pirmos eilės autoregresinio proceso asimptotinio elgesio priklausomybė nuo parametro elgesio.
Autorių teisės (c) 1997 Kęstutis Kubilius https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Aproksimacijos χn2 pasiskirstymų tikslumo įverčiai
Autorių teisės (c) 1997 Antanas Karoblis https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Daugiamačių atsitiktinių dydžių maksimumo tankio konvergavimo greitis
Autorių teisės (c) 1997 Arvydas Jokimaitis https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Apie vieną ženklą keičiančią Puasono aproksimaciją
Parodyta kaip konstruoti Kornya tipo asimptotinį skleidinį eksponentėje pirmojoje tolygiojoje Kolmogorovo teoremoje diskrečių negardelinių dydžių sumai.
Autorių teisės (c) 1997 Vydas Čekanavičius https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Apie perkėlimo teoremą maksimumų schemoje
Autorių teisės (c) 1997 Algimantas Aksomaitis https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Apie baigtinių automatų teorijos taikymą apdorojant dvimačius vaizdus
Autorių teisės (c) 1997 Jonas Valantinas https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Apie stochastinių sistemų skaitmeninių modelių sudarymą
Autorių teisės (c) 2025 Eimutis Valakevičius https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Baigtinių elementų modeliai temperatūros laukų skaičiavimo uždaviniuose
Autorių teisės (c) 1997 Sigita Turskienė https://creativecommons.org/licenses/by/4.0