Nagrinėjamas dvigubos indukcijos aksiomos (ADI) su bekvantorine indukcine formule įrodomumas adicinėje aritmetikoje, pašalinant [2] straipsnyje taikytą apribojimą. Pateikiama baigtinė aksiomų sistema,
kurioje įrodoma ADI bei šių aksiomų įrodomumas su dviguba indukcijos aksioma.