Apie Hamiltono–Jakobi lygties sprendinių išraišką neaprėžtos pradinės funkcijos atveju

Santrauka

Nagrinėjamas Koši uždavinys bendrai Hamiltono–Jacobi lygčiai

u_t + H(t, x, u, u_x) = 0,

u(0, x) = φ(x),

kai pradinė funkcija φ(x) pusiau tolydi iš apačios ir neaprėžta erdvėje Rⁿ. Iškilaus Hamiltoniano atveju, kai egzistuoja α ≥ 1, a₁ , a₂ ≻ 0 tokie, kad

|H_v(t, x, u, v)|≤ a₁t|v|^a + a₂,

visiems (t , x) ∈ S_T , u ∈ R, v ∈ Rⁿ, gauta pusiau įgaubto sprendinio išraiška ir įrodyta jo vienatis, kai

lim inf_|x|→+∞ |x|^(-(a+1)/a) u(t, x) = 0.