Straipsnyje nagrinėjamos multimodalinės logikos K4n ir S4n su centrinio agento sąveikos aksioma. Pristatomi Hilberto tipo skaičiavimai, išvedami Gentzeno tipo skaičiavimai su pjūvio taisykle ir pateikiami pjūvio pašalinimo teoremų įrodymo kontūrai. Darbas demonstruoja, kad šioms logikoms įmanoma sukonstruoti analitinius Gentzeno tipo skaičiavimus.