Nagrinėjamas ekvivalentus dvigubos indukcijos aksiomos (ADI) pakeičiamumas pirmos eilės predikatų skaičiavime su lygybe ir papildomais simboliais {0, \prime, P, +}. Pateikiama baigtinė, neturinti ADI, aksiomų sistema, ekvivalenti pradiniam skaičiavimui.