Darbe nagrinėjamos nepriklausomų sveikaskaitinių vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių serijos, tenkinančios būtinas ir pakankamas s`ąlygas, kad atsitiktinių dydžių sumų tikimybiniai skirstiniai silpnai konverguotų į sudėtinio Puasono dėsnio tikimybinį skirstinį. Atsitiktinių dydžių sumos tikimybiniui skirstiniui, pritaikius H. Bergstremo tapatybę, gauti “ilgi” asimptotiniai skleidiniai. Jie apibendrina B. Grigelionio asimptotinius skleidinius