Modifikuotosios L-funkcijos

Santrauka

Darbe įrodytas funkcijos  Z_k(s) = \prod_p>2( 1 - (p^k - 1)^-s)^-1 susijusios su Žordano aritmetine funkcija J_k(n) = n^k\prod_{p|n (}1 - 1/p^k),  k ∈ N, analiziškumas srityje σ > 0, išskyrus paprastą polių taške  s = 1/ k su rezidiumu
R_k = 1/2k \prod_p>2 (1 -p^-1\1-(p^k-1)- ^{1/ k}.  Įrodant šį teiginį funkcija  Z_k(s) užrašoma pavidalu Z_k(s) = (1 - 2^-ks)ζ(ks)Q_k(s);  čia  ζ(s) yra Rymano dzeta funkcija, o funkcija Q_k(s) – analizinė pusplokštumėje σ > 0.